#12 Yo había leído que al padre de Pelayo lo mató de un garrotazo no sé si Witiza, o el padre de Witiza, por un lío de faldas. ¿Eso no apunta también a que la familia de Pelayo estaba íntimamente relacionada con los visigodos?
#14 No... si X es un espacio topológico y (xn) es una sucesión en X, decimos que x es un límite de la sucesión (xn) si para todo entorno U de x existe un número natural n0 tal que para todo n>=n0, xn está en U. O sea, que un punto x es un límite de la sucesión si en todo abierto que lo contenga están casi todos los términos de la sucesión (todos salvo un número finito). Eso es un límite, no depende de funciones ni nada.
En este caso, x = 1 no es límite de la sucesión de sumas parciales porque si tomas el abierto U = (1/2,3/2), que es un entorno suyo, siempre habrá números naturales n (concretamente, los valores pares) para los que xn = 0, que es un punto no contenido en U. Lo mismo ocurre para el valor x = 0, que tampoco es límite de la sucesión.
Lo de infinito par o impar, siento decirlo porque sé que no tienes mala intención y no quiero sonar borde, pero es descabellado, ahí ya estás diciendo cosas sin sentido.
Por último, reconozco que lo de la interpretación del procedimiento de la media como el cálculo del centro de masa no es totalmente loco, de hecho parece la generalización natural del cálculo del centro de masas a un número infinito de partículas. Ahora bien, que eso sea una generalización de la convergencia de una serie cualquiera sí me parece loco. En cualquier caso, creo que no nos vamos a poner de acuerdo.
#12 Creo que no nos estamos entendiendo. Entiendo bien lo que es un límite de una sucesión, no hace falta pensar en "evaluar f en el infinito" ni nada parecido, un límite es un límite. Mi solución es algo que yo me saco del forro de las gónadas, claro que sí, pero precisamente por eso: para compararlo con el procedimiento de la media, que también me parece sacado del forro de las gónadas de alguien. Cuando tú dices lo cual tiene cierta lógica, ¿por qué tiene "lógica" hacer eso de la media? Esa es mi pregunta.
#7#10 Me gustaría entonces que alguien me explicara por qué tomar la media de las sumas parciales tiene más sentido que el procedimiento que he dicho yo, porque esto es lo que quiero decir, que no se explica por qué hacer eso no es una chorrada.
A mí me parece una chorrada. La manera estándar de definir las sumas infinitas es como el límite de la sucesión de las sumas parciales. Si no existe ese límite (como es el caso, porque el valor siempre oscila entre 0 y 1), entonces no existe la suma, no tiene sentido decir que es igual a esto o a aquello. Haciendo la cosa esa de la media, efectivamente el límite es 1/2, pero no me convence porque me parece un procedimiento un poco ad hoc, ¿por qué hacer eso y no otra cosa? Por ejemplo, establezcamos la siguiente regla: si la sucesión de las sumas parciales es convergente, la suma vale lo que vale el límite; y para cualquier sucesión de sumas parciales no convergentes, decretamos que vale 1/3. Es un procedimiento que contiene al estándar y que arroja como resultado 1-1+1-1+1-1 ... = 1/3.
Los titulares de RT son siempre divertidísimos. Lo que dice es que unos matemáticos australianos han desarrollado un modelo (matemático) en el que se puede superar la velocidad de la luz, pero ellos mismos dicen que "No obstante, debería probarse que la velocidad más allá de la de la luz es posible, lo que cambiaría el juego". Ya no es que estos australianos sean unos magufos, es que los de RT se han emocionado demasiado.
#29 S70lz 