Quiero ver cómo lo resolvéis vosotros.
Dado un grafo en forma de ARBOL ( no tiene ciclos, es conexo, todos los nodos tienen un solo padre, excepto el raíz, que no tiene padre), en el que todos los nodos tienen el mismo número de hijos (excepto los nodos hojas).
1:¿Hay más aristas en el grafo o caminos desde la raíz a los nodos hojas, para un nivel "Ni", siendo i perteneciente a N?
2: Si el grafo tuviese niveles infinitos. ¿Se puede repetir la afirmación de la primera pregunta, hay más aristas o caminos infinitos QUE COMIENCEN EN EL NODO RAÍZ?
Hay que tener en cuenta cuatro cosas:
a) El principio del árbol es igual aunque sea infinito.
b) Dado un nivel Ni, si para el siguiente nivel, Ni+1, necesitas (K=hijos*nodosDeNi) K nodos, necesitamos k aristas o el grafo se vuelve inconexo. Es una propiedad que deben cumplir todos los niveles, tengan la cantidad de nodos que tuviesen, de cualquier cardinalidad.
No vale decir Que infinito menos uno es infinito, pq esa arista que has quitado, vuelve inconexo el grafo. Es como decir que como los Irracionales tienen el mismo cardinal que R, solo con los Irracionales puedo conseguir el número "3,5".
c) Es un grafo árbol, la única forma de crear caminos nuevos, es añadir un nodo y una arista, que llegue hasta él. ( No podemos romper la propiedad de que todos los nodos deben tener los mismos hijos, asi que también la única forma de crear un camino nuevo, es crear un nivel entero nuevo)
d) No hablo de TODOS los caminos del grafo, solo, SOLO, de los que nacen en la raíz y son infinitos (o sea, recorren una serie infinita (card(niveles) = N sub 0) de niveles, y los caminos son una lista infinita de nodos de cada nivel, un nodo por nivel. (card(lista de nodos) = N sub 0 )
El problema consiste en demostrar que hay más caminos infinitos (del tipo especificado) que nodos. También debes explicar, cómo es posible, que comenzando el grafo habiendo más aristas que caminos a las hojas, en que momento esa tendencia cambia sin dejar inconexo el grafo.
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Soy incapaz de hacerlo blindfold, pero bueno. ¡Que sepas que tienes un fan!»