Dos verdades y una mentira

(Sacado de reddit.)

Este es un juego al que mi padre solía jugar conmigo y con mis hermanos. Mi padre pensaba dos enteros positivos y nos daba su suma, su diferencia (positiva) y su producto, pero advirtiéndonos de que solo dos de estas cantidades eran correctas. El objetivo era determinar qué valores podían tomar los dos números que había pensado.

Por ejemplo, si nos dice que la suma es 5, el producto es 2 y la diferencia es 1, entonces habría dos posibilidades. (2,3) cumple la suma y la diferencia, y (1,2) cumple el producto y la diferencia. Ningún par cumple con la suma y el producto, por lo que éstas son las dos únicas respuestas.

Ahora, tras muchos años, mis dos hermanos y yo tenemos cada uno dos hijas de edades comprendidas entre 7 y 19 años inclusive. Todas sus edades son diferentes. En el cumpleaños de mi hija pequeña, estábamos todos juntos y mi padre anunció que quería jugar al viejo juego de dos verdades y una mentira por última vez. Nos dio una suma, un producto y una diferencia, como de costumbre. Para deleite de todos, había 3 pares de números que cumplían las condiciones. Estos tres pares eran las edades de mis dos hijas y de mis sobrinas.

¿Qué edades tenían las seis niñas en el cumpleaños de mi hija pequeña?