Tomás Rodríguez Bachiller nació en Hong Kong el 10 de noviembre de 1899. Su padre, Tomás Rodríguez, era vicecónsul de España en la entonces colonia británica. Su madre era Julia Bachiller. Era el tercero de dos hermanas (Julia y Pilar, nacidas del primer matrimonio de su padre) y tres hermanos (él, Ángel y Jesús). Su madre falleció al dar a luz a Jesús. Estudió en el Instituto Cardenal Cisneros de Madrid, graduándose en 1916. Se matriculó después en la Universidad Central de Madrid: deseaba estudiar matemáticas.