A mí me surge una duda; o sea, a ver qué opináis. La pregunta sobre si se crean o descubren solo lo ves en las matemáticas y no sobre otras ciencias como la física, ¿por qué? porque se supone que las matemáticas son objetivas y porque no tienen una base empírica en la naturaleza…luego obviamente uno se pregunta de dónde salen.
Ok, pero luego resulta que:
Sobre la supuesta objetividad nos encontramos, por ejemplo, que si Riemann viera las aproximaciones analíticas que se hace actualmente a su famosa hipótesis, diría que son tramposas; ningún experto duda en que no le gustarían un pelo…la forma de ver las matemáticas ha ido variando con el tiempo; hoy nadie se sonroja al usar el axioma de elección en conjuntos infinitos, hace pocos siglos sería de tener más cara que espalda, de hecho, lo que hoy se entiende por axioma ha variado un montón, desde Euclides donde un axioma era una verdad intuitiva ,hasta ahora donde se trata de cualquier regla que me convenga para que pueda desarrollar algo no trivial.
Sobre la supuesta independencia de la naturaleza, siempre se elogia el hecho de que cuando la física descubre el mundo cuántico casi todas las matemáticas estaban ya ahí, algo para celebrar, pero, las matemáticas que se han desarrollado desde el descubrimiento en la naturaleza de la superposición no hubieran existido jamás sin este nuevo concepto ontológico…de hecho, ¿cómo podría haberse desarrollado la geometría sin la naturaleza? Contra esta idea se puede argumentar que con los axiomas correctos se podría haber obtenido sin necesidad de descubrirlo en la naturaleza ¿qué impedía a un matemático trabajar con probabilidades negativas? Ahora bien… ¿acaso no se puede hacer lo mismo con la física? , ¿No puede la física crear mundos que no existen, teorizar con partículas que no están en la naturaleza? Por supuesto que puede, simplemente no es su cometido.
Por lo tanto, si las matemáticas son una ciencia como otra cualquiera, pues no son tan objetivas como parecen, ni tan alejadas del empirismo, entonces la pregunta de que si se crean o se inventan tiene el mismo sentido que preguntarse si la física se crea o se inventa.