#67 La verdad es que ahora que miro en el Marion no pone lo que te he dicho ahí arriba, eso era en el Resnick. Tienes que perdonar
Tienes razón en que el cohete+gases es cerrado y puedes aplicar la fórmula, porque la masa total es constante (sistema cerrado), y por eso si aplicas dp/dt con cuidado te sale lo mismo. De hecho así se calcula en el Marion.
Vamos, que probablemente estábamos diciendo mismo todo el rato. Cuántas veces me ha pasado y me pasará.
#56 Sólo esto y ya me callo, lo juro, que me estoy rayando hasta a mí Entiendo que no te fíes de la Wikipedia de buenas a primeras, así que mira lo que dice el Halliday-Resnick:
"It is important to note that we cannot derive a general expression for Newton's second law for variable mass systems by treating the mass in F = dP/dt = d(Mv) as a variable. [...] We can use F = dP/dt to analyze variable mass systems only if we apply it to an entire system of constant mass having parts among which there is an interchange of mass."
O el Kleppner:
"Recall that F = dP/dt was established for a system composed of a certain set of particles[. ... I]t is essential to deal with the same set of particles throughout the time interval[. ...] Consequently, the mass of the system can not change during the time of interest."
#56 Otra cosa más. En mecánica clásica no relativista, un sistema cerrado no puede variar su masa. Si gana o pierde masa, no es cerrado, si no... ¿adónde se ha ido la masa?
En relativista no hay problema porque la masa sí puede variar. Pero ahí ya no podemos usar dp/dt alegremente, hay que usar el cuadrimomento.
#56 Esa derivación que te parece natural, a mí no me lo parece, porque estás incluyendo la velocidad relativa v_rel ad hoc. Y además, el signo que le has puesto no es el que debería tener: en.wikipedia.org/wiki/Variable-mass_system
Pongo enlaces a la wikipedia porque es lo más cómodo, pero en mi J.B. Marion las fórmulas son iguales. Y en mi Marion dice que dp/dt así a lo bruto con masa variable viola la invarianza de Galileo. La Wikipedia o dice también, como el cálculo que he hecho arriba. Necesitas tener en cuenta el momento que se lleva la masa que pierde (o que gana) el sistema.
En mecánica del continuo o de fluidos este tipo de dudas aparecen y se resuelven de forma natural uses dp/dt o F=ma porque no hablamos de partículas; hablamos de sistemas.
#43 Es más, es que dp/dt y F=ma son lo mismo, porque dp/dt está pensada sólo para masa constante, aunque pueda parecer lo contrario. No os tenéis que fiar de mí, fiaros de la Wikipedia.
#40 dp/dt por sí sola tampoco vale para sistemas de masa variable. La masa que pierde el objeto se lleva momento consigo y hay que tenerlo en cuenta. Por eso derivar directamente d(mv)/dt no es una ecuación válida para tratar estos sistemas. Hay que invocar el teorema de transporte de Reynolds.
Edit: Sí que puedes aplicar F=ma a cada partícula del sistema; la bola de nieve está ganando masa porque se le están pegando partículas de nieve, con una masa propia cada una. dp/dt y F=ma dicen lo mismo, el problema aparece cuando simplificamos y pensamos un sistema de partículas muy complejo como un punto.
#28 F = ma es correcta. Para el caso del cohete, las partículas que se escapan del cohete siguen teniendo masa y aceleración propias, y teniendo en cuenta que están escapando de nuestro cohete podemos obtener su movimiento.
Más técnicamente, dp/dt tiene un problema fundamental, y es que si derivamos, tenemos:
dp/dt = v dm/dt + m dv/dt = F
La fuerza depende de la velocidad absoluta! Pero la fuerza en la mecánica de Newton no puede depender del sistema inercial que usemos, así que lo que hay que tener en cuenta es una velocidad relativa a un medio:
dp/dt = (v-v_0) dm/dt + m d(v-v_0)/dt = F
Y esto puede ser un poco farragoso por momentos. Más rigurosamente, uno puede usar el teorema de transporte de Reynolds, que tiene en cuenta que un sistema puede ganar o perder masa. Quizá lo tienes mejor explicado aquí: en.wikipedia.org/wiki/Conservation_of_momentum#Objects_of_variable_mas
#8 La primera hipótesis que se hace al estudiar cosmología es que el universo es homogéneo e isótropo a grandes escalas para ciertos observadores. Si es homogéneo e isótropo no puede existir ningún centro, pues mires donde mires (salvo acumulación local de materia) el universo es igual, y se expande uniformemente. Para el observador que ve el universo de esta manera (comoving observer) podemos definir una métrica; una manera de medir el tiempo y el espacio. Es para este observador que se dan los tiempos en cosmología, como por ejemplo, al hablar del Big Bang. Puedes entenderlo también como que en cosmología casi siempre nos situamos en el sistema en el que la radiación de fondo de microondas viene de todas partes por igual.
Después de tanto tiempo, tantos científicos, ¿no crees que alguien se habrá hecho ya tu pregunta? Ojo, es algo bueno, pues si te explican algo de esto y no tienes dudas, no se ha entendido nada. Así que es bueno que las tengas
While most of the energy released during gravitational collapse is emitted very quickly, an outside observer does not actually see the end of this process. Even though the collapse takes a finite amount of time from the reference frame of infalling matter, a distant observer sees the infalling material slow and halt just above the event horizon, due to gravitational time dilation. Light from the collapsing material takes longer and longer to reach the observer, with the light emitted just before the event horizon forms delayed an infinite amount of time. Thus the external observer never sees the formation of the event horizon; instead, the collapsing material seems to become dimmer and increasingly red-shifted, eventually fading away.
#8 Un infinito en las cuentas es una llamada de atención para volver a plantearte lo que estás calculando y razonar hasta qué punto es válido. Un observador externo nunca ve el final del proceso (tiempo infinito). Sin embargo, cuando pasa una cantidad de tiempo razonable (finita), el tiempo está tan dilatado en la superficie que desde fuera ya no se ve a la estrella emitir luz. La estrella no ha "caído" hasta el horizonte de sucesos, pero un observador externo no puede distinguir si ha pasado de verdad el horizonte o no. Simplemente no verá nada, como si fuera un agujero negro. Esto es lo que Miquel Piñol llama "horizonte aparente" en el artículo.
Siguiendo con tu razonamiento, imagina que algo se acerca al horizonte de sucesos y en un momento dado decide dar la vuelta. Se puede dar la situación de que llegue a un punto tal de compresión (suponiendo que mágicamente no se rompe en el proceso) que tarde varias veces la edad del universo en salir. Para cualquier observador externo no habrá diferencia entre este agujero casi negro y un agujero negro teórico.
Lo que sí se sabe es que debido al efecto túnel y la creación de partícula-antipartícula en la superficie del agujero, es posible que los agujeros negros expulsen materia. Esto ya es entrar en razonamientos cuánticos, que no invalidan la posible existencia de los agujeros negros. Desde hace tiempo se acepta que no son una prisión permanente.
Si nos ponemos a escrutar a este nivel de detalle cualquier concepto físico acabaremos diciendo que "no existe". Los fenómenos existen, nuestros conceptos teóricos son aproximaciones para entender dichos fenómenos. Un agujero negro es un concepto teórico del que pueden existir objetos muy parecidos en la realidad.
#18 De hecho, si uno se lee ese artículo puede ver que lo que le sucede a Peter Lynds es que no entiende lo que es una derivada. No es que haya superado a la mecánica cuántica y la relatividad, es que ni siquiera comprende la cinemática.
#9 ¡Pero si los cartílagos no se evaporan! Aún así, si ese hombre afirma que los recién nacidos no tienen huesos, ¿qué es esto de "skeleton of full-term newborn"?
Los cartílagos no se ven claros en una radiografía, luego lo que se ve son huesos. ¿Sabéis dónde se ven aún menos claros los cartílagos y más marcados los huesos? En una gammagrafía como la siguiente:
De todos modos, haya huesos o no, tras varias décadas (o siglos) siempre queda el suficiente ADN para analizar, y las tumbas de estos bebés ni ADN tienen. ¡Si se han analizado las supuestas tumbas del Apóstol Santiago y de Colón, por favor! ¿No le resulta extraño a este forense que no haya nada de restos de unos bebés muertos hace décadas? ¿Por qué un catedrático de medicina legal, que se define en la misma entrevista como creyente, miente tan descaradamente (y además sobre casos polémicos con la iglesia de por medio en muchos de ellos)? ¿Qué pensáis vosotros?
Entiendo que no te fíes de la Wikipedia de buenas a primeras, así que mira lo que dice el Halliday-Resnick:
Tienes razón en que el cohete+gases es cerrado y puedes aplicar la fórmula, porque la masa total es constante (sistema cerrado), y por eso si aplicas dp/dt con cuidado te sale lo mismo. De hecho así se calcula en el Marion.
Vamos, que probablemente estábamos diciendo mismo todo el rato. Cuántas veces me ha pasado y me pasará.