También es cierto que #18 está mal escrito, ya que escribe las permutaciones como si fueran conjuntos. Las permutaciones normalmente se escriben (2 3 1), por ejemplo, no {2, 3, 1}. Lo que ahí aparece como el conjunto vacío en realidad es la permutación vacía, ().
¿Qué es una permutación? Una ordenación de los elementos de un conjunto. Formalmente, una permutación de un conjunto A es una función biyectiva de A en A. En el caso de #18, una función de {1, 2, 3} en {1, 2, 3}, de {1, 2} en {1, 2}, de {1} en {1} o de {} en {}.
¿Qué es una función biyectiva de A en B? Un conjunto de pares ordenados de elementos de A y B (en este orden) donde:
1) No hay dos pares con el mismo primer elemento.
2) Todo elemento de A es el primer elemento de algún par.
3) Todo elemento de B es el segundo elemento de algún par.
La permutación vacía es el conjunto vacío. Es decir, () = {}.
La permutación (1) es el conjunto {(1, 1)}.
La permutación (2 1) es el conjunto {(1, 2), (2, 1)}.
#61 Te estás liando. En #18 no se usa el conjunto vacío en unos y no en otros. Fíjate bien. Lo que tú has puesto es la lista de subconjuntos de un conjunto, y lo que hay en #18 es la lista de permutaciones de un conjunto. El número de subconjuntos de {1, ..., n} es 2^n (2 elevado a n) y el de permutaciones es n!.
La cantidad de votos que se está llevando #18 cuando no es correcto...
O usamos en todos los pasos el conjunto vacío o no lo usamos. Y si lo usamos, usemos tambien el resto de los subconjuntos propios (subconjuntos que no son iguales al conjunto):
#55 Nieve líquida quizá sea absurdo, pero es porque la nieve es "agua sólida" (que sí tiene sentido). Un conjunto vacío es un conjunto de cardinalidad 0.
#12 No todos aceptan al cero como parte de los naturales.
#18 Tu explicación está bien pero (siendo yo de letras) porque leches se usa el término "conjunto vacío" si son 2 palabras que no concuerdan si van juntas. El conjunto de algo no puede estar vacío porque sino no se formaría un conjunto, digo yo.
Es como decir yo que se... nieve líquida. Es absurdo.
Malditas mates
No tengo nada más que decir, salvo que se ha cedido al chantaje.