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El problema de Tammes

El problema de Tammes

En 1930 el botánico se preguntaba sobre cuál era la manera de distribuir n puntos sobre una esfera, de manera que la menor de las distancias entre ellos fuera la mayor posible. Esta cuestión pronto pasó al mundo matemático como el problema de Tammes.
Una idea natural es, probablemente, pensar en colocar los puntos en los vértices de un poliedro regular inscrito en la esfera, es decir, un tetraedro si n = 4, un octaedro si n = 6, un cubo si n = 8, un icosaedro si n = 12 o un dodecaedro si n = 20.

| etiquetas: tammes , problema , geometría , matemáticas
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31 comentarios
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Comentarios destacados:      
CerdoJusticiero #1 CerdoJusticiero
Un problema muy bonito y un artículo que deja con ganas de más.

Meneo.
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maria1988 #16 maria1988
#1 No solo eso, sino que además muestra que algunas soluciones no son intuitivas (lo que implica que muchas de las soluciones propuestas, pero no probadas, podrían no ser correctas).
Por ejemplo, la solución para N=8 no es un hexaedro regular (cubo) inscrito en la esfera, sino otro tipo de poliedro.
También me ha llamado la atención que la distancia máxima es la misma para N=5 y para N=6, cuando cabría esperar que, si N1<N2 entonces D1>D2 (la desigualdad no estricta es trivial).
En cuanto a las «ganas de más» que mencionas, me gustaría saber cómo se generaliza el problema para esferas de dimensión superior a 3.
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MoñecoTeDrapo #2 MoñecoTeDrapo
Interesante. Esto entra antes de la.moción de censura con el hype de Tam(a)mes y llega a portada fijo.
Ahora,, lo de llamar "bolas" a los electrones de valencia tiene delito.
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ElPerroDeLosCinco #14 ElPerroDeLosCinco *
#2 De toda la puta vida se sabe que los electrones son bolas, algo más pequeñas de los protones. Además se distinguen porque los electrones tienen una rayita horizontal "-" en su superficie. Y los protones tienen dos rayitas cruzadas "+". Los expertos creen que estas rayas son parte de las cuerdas que forman esas partículas, que asoman un cacho en la superficie y se hacen visibles para el observador. El neutrón también está formado por quarks y a su vez por cuerdas, pero en este caso no son visibles, y por eso no le vemos un "+" ni "-".
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SuperPollo #15 SuperPollo
#14 Yeah, science, bitch!
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frankiegth #20 frankiegth
#2 #14. Electrones valencianos de toda la vida... lo hacen por tocar las bolas. :troll:
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Jesuo #3 Jesuo
Tan fácil como que no hay que hacer muchos cálculos, tal como dicen usan poliedros, desde mi punto de vista equivocados, ya que ponen los puntos en los vértices y no en los epicentros que sería la posición tridimensional dentro de la esfera.
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#9 flixter
#5 claro, mejor que #3 ni piense en matemáticso: Los matematicos ya pensaran por él. Que tampoco piense en política, que ya pensaran por él los políticos, etc...

Gran comentario el tuyo: en lugar de aportar una respuesta y contribuir al debate, vienes con 'dejale lo de pensar a los que saben'. No entiendo para que existen la escuela, instituto, universidad si total.. Son para los que 'no saben'.
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trivi #23 trivi
#9 puede pensar lo que quiera, pero es el equivalente de bar a "eso te lo hace mi sobrino en una tarde".
La gente se forma y estudia este tipo de problemas matemáticos durante meses muchas veces, pero aquí en meneame nos permitimos hacer comentarios infravalorado su esfuerzo.
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#24 flixter
#23 Pues no sería el primero que, solo por el hecho de ponerse a mirar un problema desde otro ángulo, es capaz de ver una solución donde otros fracasaban. Honestamente: mientras el comentario que se haga sea respetuoso, y el emisor entienda que una de las respuestas que puede recibir es "eso no puede funcionar por motivos que son complicados, que se resumen en... " y que la comunicación se cierre, no debería haber mas problema.

Puesto de otra manera: si uno de mi equipo le dice a otro "deja esto para los que saben", esa persona va a tener una conversación nada amable conmigo... porque no son maneras de responder a nadie.
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trivi #5 trivi
#3 #4 según tu hipótesis para n=8 sería el equivalente al centro de las caras de un octaedro y como podrás comprobar ni se parece.

Las matemáticas mejor dejárselas a los matemáticos.  media
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Jesuo #18 Jesuo
#5 Se supone que tienen que ser poliedros regulares, lo tridimensional no se lo dejes a los matemáticos.
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maria1988 #22 maria1988
#3 Eso que dices tiene unos cuantos problemas. En primer lugar, hay muy pocos poliedros regulares, por lo que no serviría para una solución general, sino únicamente para los casos N=4, 6, 8, 12, 20.
Pero, además, se ha visto que en algunos casos la solución no es esa, sino que se corresponde a inscribir otro tipo de sólidos en la esfera.
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maria1988 #29 maria1988
#28 Sí, eso lo he entendido, hablas de las caras y de "apuntar" a la esfera desde el centro de cada una de ellas.
Por eso mismo digo en #22 que solo se podría aplicar para los casos N=4, 6, 8, 12, 20 (que es el número de caras de los cinco únicos poliedros regulares que existen).
Pero es que aun en estos casos, se ha demostrado que la solución que pero propones no es la óptima, como por ejemplo el caso N=8 (es.m.wikipedia.org/wiki/Octaedro)
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Jesuo #27 Jesuo *
#22 respuesta en #25 y añado que en mi teoría no podría haber un solido asociado al esfera que tenga un número mayor o menor que n, sería absurdo.
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Jesuo #28 Jesuo
#22 no me ha dejado editar, algo raro ha pasado y se ha posteado solo cuando iba a añadir que n es el número de caras del sólido, parece que sigo teniendo a listillos tocándome la moral manipulando el correcto funcionamiento de la pagina antigua de meneame desde donde posteo ya que no me gusta la interfaz nueva.
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Jesuo #4 Jesuo
es decir, la esfera tiene que estar dentro del poliedro con el numero de n caras como puntos queremos en la esfera, desde el epicentro de las caras se traza una lineá hacia el epicentro de la esfera, el punto donde coincida en la superficie supuestamente sería esas distancias mínimas máximas, en el caso de no cumplirse tendrá que ver sobre si el número n es primo, par o impar ya que pi no es divisible entre dos con resto cero.
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#11 Y_digo_yo
#10 ya me respondo yo, no confunden nada. Usan los vértices (poliedros inscritos) y no el centro de las caras (poliedros circunscritos) como sugiere #4.
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Jesuo #21 Jesuo *
#11 tanto si son inscritos como circunscritos, las caras proporcionales del uno y del otro comparten el mismo epicentro que conecta con el epicentro de la esfera, quiero decir que si pones uno dentro y otro fuera y realizas una línea desde el epicentro de la esfera a cualquier epicentro de una de las caras de los poliedros, al que esta fuera o al que esté dentro y el epicentro de la cara del otro está en la misma trayectoria..
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#6 int21h
#4 No, no es la esfera la que tiene que estar dentro del poliedro. Son los vértices del poliedro los que tienen que estar en la superficie de la esfera.
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Jesuo #19 Jesuo
#6 Si estan los vértices en la superficie entonces tambien las caras y sus epicentros, puede que n=3 les lleve a confusión.
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#25 int21h
#19 Tú eres consciente de lo que estás diciendo?
O sea, que si los vértices del poliedro están en la superficie de la esfera, que es curva, las caras, que son superficies planas, también lo están?
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Jesuo #26 Jesuo *
#25 Digo que lo que tendría que estar en la superficie de la esfera serían los centro de las caras, al menos de los que lo lleguen a tocar al contener la esfera, en el caso de que la esfera contenga el poliedro y este este delimitado por los vértices que la solución al problema no esta en la posición de los vértices sino de la prolongación de la línea que desde al epicentro conecta con el centro de la cara o las caras que en la intersección con la recta serían esos puntos equidistantes en la…   » ver todo el comentario
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#31 int21h
#26 No te has enterado absolutamente de nada de lo que pone el artículo. Pero de nada. Léetelo al menos, anda.
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Jesuo #30 Jesuo
#25 Añado tambien que ese ratio se podría encontrar en la naturaleza, analizando por ejemplo los fractales que conforman la planta que llaman románico, la que se come, por ponerte un ejemplo, o en las proporciones de la concha de un caracol, incluso analizando fenómenos astrológicos, etc... si es que se lían mucho la cabeza, la musa del matemático me da a mi que no está precisamente dentro de las matemáticas, está en lo visual, lo tienen a la vista pero no lo ven.
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#7 Einwanderer
Qué curioso. Esto me ha surgido más de una vez en varios campos, pero desconocía que se denominaba así! Una solución computacional, por ejemplo, es el algoritmo de Lloyd: en.wikipedia.org/wiki/Lloyd's_algorithm
4 K 29
luigi_mod #8 luigi_mod
Había leído el problema de tamames, lástima
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#10 Y_digo_yo
La entrada y el artículo confunden icosaedro (20 lados) con dodecaedro (12 lados).
Por lo demás, está muy interesante, uno de tantos problemas fáciles de enunciar y de casi intuir una solución pero muy difíciles de resolver, como la conjetura de Collatz:
m.youtube.com/watch?v=q_dvxXc7d2Y
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Wintermutius #12 Wintermutius
#10 Y el cubo (6 caras), con el octaedro (8 caras).
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#13 --688899--
Interesante.

Cuando era niño algunas veces me quedaba absorto viendo esas extrañas figuras geométricas que hay en erizos, caracoles, o en la disposición de hojas o el crecimiento de plantitas; en las piedras de granito, me encantaban esa disposición de los distintos granos compactados y sus brillos; también había visto fotos de las formas de la formación de los hielos de la nieve; en las hojas de la ortiga me fijaba con una pequeña lupa en ese perímetro tan extraño (que ahora llaman…   » ver todo el comentario
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maria1988 #17 maria1988
#13 Las matemáticas son el lenguaje con el que la naturaleza se comunica con nosotros.
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menéame