Hay un símbolo en matemáticas que encierra un concepto que puede resultarnos extraño, el infinito. Actualmente estamos acostumbrados a ver su símbolo incluso tatuado en los jóvenes pero ¿Qué significa este símbolo?
#1 el concepto "infinito" es muy jodido de explicar a los chicos de 16 años. Yo pongo de ejemplo el horizonte. Estás en la playa y lo ves. Pero no es un sitio que exista realmente, no es un destino turistico. Caminas hacia el horizonte y se aleja de ti siendo imposible alcanzarlo.
Sólo existe en nuestra mente, lo usamos pero no existe Y así presento el concepto de límite.
#2 A mí me lo explicaron así: los números naturales son infinitos, esta caja (había cajas de diferentes tamaños) lleva dentro los números naturales. Pero la puedo meter en esta otra caja, la de los enteros, que también son infinitos pero incluye más, y ésta la meto en la de los reales, que a su vez entra en la de los complejos. Todas las cajas incluyen infinitos elementos, pero algunas son más grandes y ni mucho menos el primer infinito incluye al segundo o sucesivos.
Depurando un poco (escrito desde el móvil en un coche en movimiento y hablando) es para mí una explicación bastante clara.
#6 Pues con los pares y los naturales pasa lo mismo. (Y con todos los conjuntos numerables).
Hay la misma cantidad de pares que de naturales:
Si ponemos ordenadamente los pares uno tras otro, le podemos asignar a cada par un número de orden de forma que se verifica una correspondencia biunívoca entre los pares y los naturales, es decir, a cada natural le corresponde un par y a cada par le corresponde un natural.
tu conjunto lo ordenarímos así:
0,1,-1,2,-2,3,-3,...
1,2, 3,4, 5,6, 7,...
Arriba los enteros, abajo los naturales. Hay la misma cantidad de unos que de otros.
#10 El número de elementos de un conjunto finito es un número natural, y cualquiera de sus subconjuntos es también finito y tiene menos elementos. Un conjunto infinito sin embargo puede tener el mismo tamaño que una parte de sí mismo. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales y el conjunto de los números pares tienen el «mismo número de elementos», ya que sus elementos pueden emparejarse perfectamente:
1, 2, 3, 4, ...
2, 4, 6, 8, ...
y sin embargo los números pares son un subconjunto de los números naturales, ⊆ . Existe una definición alternativa de conjunto infinito basada en esta propiedad característica:
Un conjunto infinito A es un conjunto que tiene un subconjunto propio (uno que no es el mismo A) con el que puede ponerse en correspondencia biunívoca. https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_infinito
A mí siempre me ha hecho gracia eso de que un infinito es más infinito que otro (más denso, dependiendo de si es numerable o no numerable). Estaba yo allí, en la facultad, viendo las demostraciones y pensando "¿y este mondongo que tiene que ver con programar?"
Comentarios
pero ¿Qué significa este símbolo?
Pues infinito.
#1 el concepto "infinito" es muy jodido de explicar a los chicos de 16 años. Yo pongo de ejemplo el horizonte. Estás en la playa y lo ves. Pero no es un sitio que exista realmente, no es un destino turistico. Caminas hacia el horizonte y se aleja de ti siendo imposible alcanzarlo.
Sólo existe en nuestra mente, lo usamos pero no existe Y así presento el concepto de límite.
#2 A mí me lo explicaron así: los números naturales son infinitos, esta caja (había cajas de diferentes tamaños) lleva dentro los números naturales. Pero la puedo meter en esta otra caja, la de los enteros, que también son infinitos pero incluye más, y ésta la meto en la de los reales, que a su vez entra en la de los complejos. Todas las cajas incluyen infinitos elementos, pero algunas son más grandes y ni mucho menos el primer infinito incluye al segundo o sucesivos.
Depurando un poco (escrito desde el móvil en un coche en movimiento y hablando) es para mí una explicación bastante clara.
#3 Hay la misma cantidad de enteros que naturales (y que racionales). Hay la misma cantidad de reales que de complejos.
#5 No lo veo así, de enteros estarán todos los naturales Y ADEMÁS los negativos. Deben ser más.
#6 Pues con los pares y los naturales pasa lo mismo. (Y con todos los conjuntos numerables).
Hay la misma cantidad de pares que de naturales:
Si ponemos ordenadamente los pares uno tras otro, le podemos asignar a cada par un número de orden de forma que se verifica una correspondencia biunívoca entre los pares y los naturales, es decir, a cada natural le corresponde un par y a cada par le corresponde un natural.
tu conjunto lo ordenarímos así:
0,1,-1,2,-2,3,-3,...
1,2, 3,4, 5,6, 7,...
Arriba los enteros, abajo los naturales. Hay la misma cantidad de unos que de otros.
#9 No sé como estará conveniado, pero por cada natural hay 2 enteros (quitando el cero). Lo lógico es que haya más de los enteros ¿no?
#10 El número de elementos de un conjunto finito es un número natural, y cualquiera de sus subconjuntos es también finito y tiene menos elementos. Un conjunto infinito sin embargo puede tener el mismo tamaño que una parte de sí mismo. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales y el conjunto de los números pares tienen el «mismo número de elementos», ya que sus elementos pueden emparejarse perfectamente:
1, 2, 3, 4, ...
2, 4, 6, 8, ...
y sin embargo los números pares son un subconjunto de los números naturales, ⊆ . Existe una definición alternativa de conjunto infinito basada en esta propiedad característica:
Un conjunto infinito A es un conjunto que tiene un subconjunto propio (uno que no es el mismo A) con el que puede ponerse en correspondencia biunívoca.
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_infinito
Todo esto lo estudió Cantor, objeto del enlace.
A mí siempre me ha hecho gracia eso de que un infinito es más infinito que otro (más denso, dependiendo de si es numerable o no numerable). Estaba yo allí, en la facultad, viendo las demostraciones y pensando "¿y este mondongo que tiene que ver con programar?"
#4 Pues para saber si existe un algoritmo capaz de decidir si cualquier otro programa acabará.
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