Ya hace más de 300 años del primer libro de “El clave bien temperado” de Bach. En él desarrolla una obra para cada una de las tonalidades, demostrando entre otras cosas que su método de afinación temperada* funciona para todas las tonalidades. Dentro e lo que es el paradigma de la música occidental, por supuesto.
Es un avance teórico y técnico respecto al problema que ya hizo fruncir el ceño a Pitágoras, bastantes siglos antes. No muchos de los no avezados en teoría musical lo conoce pero no difícil de explicar.
Si hemos de hablar de los pitagóricos, y más en este contexto, es imposible no recordar la anécdota de la irracional raíz de dos. A pesar de la belleza y la importancia capital del teorema que lleva su nombre terminaron en un escollo: el simple triángulo rectángulo con catetos de valor uno arroja una longitud irracional para la hipotenusa.
En un número irracional, como lo es también pi, la secuencia decimal se diría que no termina nunca. No debería resultarnos difícil entender el modo en que la interpretación de tal asunto podía llegar a turbarles, se cuenta que tanto como para para tirar por la borda a un advenedizo que reveló el oscuro secreto que perturbaba su armoniosa visión del mundo. O eso es lo que nos ha llegado. Seguramente podrían haber aceptado una fracción, un número racional, en lugar de uno natural, pero en ningún caso uno irracional.
Sin duda apuntaba a un error en su interpretación del mundo. Y no es que el mundo haya dejado de ser “elegante”, pero sin duda es más complejo. Comento la anécdota como ejemplo porque pasa algo parecido con la música.
Los hertzs (o hercios) vinieron después, pero Pitágoras ya se dio cuenta de que los tonos que producen las pulsaciones de dos cuerdas, de la mitad y el doble de tamaño la una respecto al otra, producen una relación que el oído entiende como “armoniosa”. Y lo mismo en la relaciones enteras: 2:1 la octava, 3:2 la quinta y así.
Hoy definimos la octava como el doble o la mitad de la frecuencia, en lugar de la longitud de la cuerda, pero dada la relación matemática existente es exactamente lo mismo. Y se ha impuesto el La de 440 Hz que para los que ya somos un poco viejunos nos sonará como el tono de línea que ofrecía el teléfono al descolgarlo. Eso era un tono sinusoidal puro, sin armónicos, que son otras frecuencias que suelen acompañar a los sonidos naturales, de 440 ciclos por segundo, que es lo que es un Hertz, un ciclo por segundo.
En tiempos de Bach no sé si se seguía tirando a gente por la borda o no, pero lo cierto es que el problema estaba lejos de estar resuelto, y es un problema matemático. Que matemáticamente no tiene solución en los términos que se plantea, si embargo Bach propuso lo que vendría a ser una “solución de compromiso” que aún determina la afinación de los instrumentos occidentales hoy en día. Es difícil excederse halagando a Bach. Aún así puede que no este dicha la última palabra sobre este problema.
No es ningún secreto, como la irracional raíz de dos de los pitagóricos, pero como decía no es muy conocido fuera del ámbito de la música o más bien de su estudio. Se llama, no por casualidad, coma pitagórica.
La música, y sobre todo la armonía (que vendría a ser la relación entre melodías) se forma por sonidos a unos determinados intervalos, que son las distancias entre las diferentes notas.
El problema es que si uno parte de una frecuencia determinada y va multiplicando por dos para calcular las octavas perfectas y a su vez hace lo mismo con otro intervalo, típicamente el de quinta para el ejemplo, se genera el desfase, una desviación creciente. Por eso se suele resumir en que “12 quintas no equivalen a 7 octavas”. Nunca logro desprenderme de la impresión de estar hablando en galones y yardas como si el sistema métrico aún no hubiera sido planteado.
Total, que la ilusión de esa armonía celestial y perfecta que nos transmite a veces la música, es eso, una ilusión. La cosa es que los números no cuadran bajo la segmentación de 12 notas en las que dividimos el intervalo de una octava. Y no es una entelequia matemática sutil e inapreciable a efectos prácticos, ni mucho menos. Antes de la afinación temperada propuesta por Bach se convivía con la llamada “quinta del lobo”, que al final suponía evitar ciertas notas en ciertas escalas ya que sonaban significativamente disonantes, de ahí lo del lobo, como una especie de aullido que al final no identifica otra cosa que la ya mencionada coma pitagórica.
Y Bach, en lo que sería una aproximación diríase que comunista a lo que supone el problema, lo que plantea es repartir ese desfase entre todas las notas de la octava para no llegar a una y que chirríe tanto. Mejor que todas estén un poco desafinadas y de ese modo se pueden tocar todas las notas en todas las tonalidades sin que ninguna suponga una disonancia tan significativa. Claro que el precio es desafinarlas todas. Luego, no hay intervalos perfectos más allá de la octava en la música actual. Y bueno, tampoco nos va tan mal, ¿no? Total, para la música que se hace.
Sucede que cuando Bach muere aún faltaban 107 años para que Hertz naciera. La idea de frecuencia como causa de la altura de la nota en relación a un determinado número de ciclos de oscilación está hoy mucho más asentada. No es poco el trabajo sobre ondas desarrollado desde entonces.
La imagen obtenida mediante infinidad de representaciones de formas de onda ha hecho mucho más clara la relación inversa entre longitud de onda y frecuencia.
De la misma manera que resumir la idea de comunismo en que “todos tengan lo mismo” o que “se reparta por igual a todos” es una apreciación muy burda, algo parecido podríamos objetar sobre la solución propuesta por Bach.
Y va a ser jodido que Marx tenga que venir hasta a afinarnos el piano, pero lo cierto es que si entendemos bien aquello de “a cada cual según su necesidad y de cada cual según su posibilidad”, vemos que el temperamento de Bach, aunque de vocación acertada, aún se podría refinar un poco.
Si no todas las notas tienen la misma frecuencia es porque no todas las notas tienen la misma longitud de onda. Luego, no es lo mismo, por ejemplo, añadir o restar 1 Hz respecto a los 440Hz del La 4 que hacerlo sobre cualquier otra nota. Porque proporcionalmente a su frecuencia el desvío que se genera es diferente. Es un hecho matemático.
Lo cierto es que no dispongo ni del tiempo ni del interés, y puede que tampoco de la capacidad, para abordar formalmente el estudio del problema hasta sus primeras causas. Supongo que, como todo en la vida, es una cuestión de prioridades. Pero el hecho de que Marx tenga que venir hasta para afinarnos el piano dice bastante de nuestro tiempo. Los grandes genios sólo hallan interlocutor en la posteridad. Los que no son olvidados, claro.
*P.D.: Haciendo algo más de prospección sobre el tema uno puede encontrar, contra la afirmación más ampliamente difundida y también aquí planteada, que el temperamento usado por Bach en la obra mencionada al parecer no sería exactamente el “temperamento igual” que divide la octava en 12 tonos idénticos que ha quedado establecido finalmente, sin que exista certeza absoluta sobre cual sería exactamente ese temperamento.
Comentarios
Como desarrollo dejo este enlace a un artículo sobre Bach del blog ElTamiz del ínclito Pedro Gomez-Esteban
https://eltamiz.com/2010/11/24/johann-sebastian-bach/
#12 Ah, bueno, acabáramos.
Ya me dirás de qué sirve multar a un billonario por aparcar donde no debe.
¿Lo llamamos mejor estacionamiento VIP?
Y si la ambulancia tiene que salir que se espere, que para algo se ha aportado taaaanto a la sociedad.
Y mira, si va a ser la que te tenga que ir a buscar a ti, eso sí que me parece justo. Justicia poética, diría.
#13 Así que tu conversación es de billonarios que aparcan donde ambulancias. En fin este es el nivel.
#15 Se llama reducción al absurdo.
Es una técnica pedagógica que se utiliza para cuando cuesta coger las cosas. Ya tú sabeh.
#16 Pues me da que si impides que una ambulancia salga, eso no es una multa de parking sino un juicio civil.
#17 Y yo espero que no haya nadie tan gilipollas para aparcar en una salida de ambulancias, pero el ser humano es fascinante...
#18 Hostia, vaya otro trío! Ni la menor idea tenía...
#15 tu nivel ha sido el llevarte el debate entre igualdad y equidad al terreno legal y todo lo que no sea legal es partir piernas a los altos y que la progresividad es comunismo
#0 buen artículo, al principio creí que ibas a referenciar al famoso libro Gödel, Escher y Bach. (aunque el tema sea otro)
https://es.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_Bach:_un_Eterno_y_Gr%C3%A1cil_Bucle
#18 Equiwhat?
Sobre la igualdad, todos somos diferentes, y eso es bueno. Otra cosa son las leyes, que deben trataron de forma justa.
#8 Y aún dentro del derecho hay figuras atenuantes y agravantes, tan absurdo es "cortar piernas a los altos" como darles zancos que no necesitan.
Un día alguien me dijo que "no hay nada más injusto que tratar por igual a todo el mundo"
#9 No es un trato del día a día, es que la ley sea la misma para todos.
#10 Sí y no. De eso va la diferencia que se plantea, en varios países del norte existe progresividad en las sanciones, por ejemplo.
No es tan sencillo como "igual para todos" si lo que se busca es un efecto proporcional.
#11 Claro que es tan sencillo. Sobre esa progresividad, no es más que más comunismo. Lo cual es siempre malo para la sociedad.
El paralelismo con Marx no termino de entenderlo. Pero el tema de la afinación es superinteresante. Lo desconocía por completo. Gracias!
#2 Bah, siglo arriba, siglo abajo
Lo corrijo, mil gracias
#1 Vendría ser la diferencia entre igualdad y equidad, entre distribuir por igual o en función de las características.
Un poco pillado por los pelos pero por eso le veo la gracia
#4 Aún con todo, el artículo sigue conteniendo una propuesta para superar el temperamento igual.
Lo que en realidad no añade nada significativo es tu comentario
#6 La única igualdad que merece la pena es la igualdad ante la ley. Lo demás es cortar piernas a los altos.
#6 cierto, mi comentario no añade nada significativo a... A lo que quiera que sea eso que has escrito para evidenciar tu ignorancia sobre Bach, los temperamentos históricos, la harmonía y Pitágoras.
#22 Si tienes algún tipo de aclaración más del tipo de por qué a Pitágoras no le gustaban las habas pues también está bien añadirlo, por muy accesorio al objeto del texto que resulte, que al parecer sigue reuyéndote.
#23 Si los temperamentos que usaba Bach son accesorios al texto borra toda esa parte a ver qué te queda.
#24 Lo siento pero no lo veo así.
En primer lugar no existe certeza acerca del temperamento usado por Bach (hasta el punto de tratar de deducirlo de una suerte de garabato en la portada del primer libro), aunque es muy probable que éste no sea el actual que tiene mucho más sentido para instrumentos con trastes, quizás incluso fuera algo más parecido al que se propone, quién sabe.
Pero para bien o para mal, probablemente lo segundo, ha quedado establecida en la cultura popular la asociación con Bach, y me temo que ahí los especialistas en la materia han fallado miserablemente en divulgar su conocimiento. O más bien la falta de él, en este caso concreto.
Por lo que, con el añadido al pie del artículo, se contribuye en algo a aclarar el entuerto, cosa que ya va bastante más allá de la idea central del texto, que a su vez va también bastante más allá de lo musical, de ahí que pase de Pitágoras a Bach. Si no le gusta la bebida, por favor, no dispare al pianista
Muy curioso el artículo y buena la corrección del final. En la época de Bach se hablaba aún de que las diferentes tonalidades tenían diferentes caracteres. Eso era así porque, como se dice en el artículo, los intervalos mejor afinados se reservaban para algunas tonalidades (las que tienen pocos sostenidos o bemoles), mientras que los que quedaban peor se empujaban hacia las tonalidades más extremas (las que tenían muchos sostenidos o bemoles). De esa manera, sonaban diferente. Con una afinación pura, como dice el artículo, la diferencia entre las quintas y las octavas eran tan grandes que algunas tonalidades eran realmente imposibles de usar por lo desagradables que eran. El "buen temperamento" al que se refiere Bach en el título de su obra (y que no inventó él, sino que es un proceso) era algo intermedio entre el temperamento igual actual (todas las tonalidades suenan igual porque los errores se han dividido entre todas las tonalidades) y la afinación natural antigua, de forma que todas las tonalidades eran posibles, pero no sonaban igual.
Pero, queridos meneantes, Bach no era comunista. (Por cierto, una vez leí un libro sobre Bach escrito en la República Democrática de Alemania, la RDA, que era la risa, porque intentaba hacer parecer a Bach, un tío que se pasaba el día en iglesias y cuya estética musical ya era considerada muy anticuada en su época, prácticamente como un progresista al que sólo le faltaba el nombre de socialista, muy divertido). Para Bach, las tonalidades eran diferentes unas de otras, e incluso unas notas eran más importantes que otras: es, precisamente, lo que se llama "tonalidad". Si queréis comunismo, o al menos democracia y un poco de revolución francesa, si lo que queréis es música de la que se pueda decir "creemos que todas las notas han nacido iguales y tienen los mismos derechos y obligaciones", música en la que no hay estructuras jerárquicas y en la que todos los intervalos son igualitarios, entonces os recomiendo el dodecafonismo.
Al leer el artículo me surgió una duda y, como casi todo, ya se lo había planteado alguien en internet
https://music.stackexchange.com/questions/46693/with-modern-electronic-technology-is-temperament-unnecessary
#5 Lo que se comenta ahí tiene dos problemas, el más evidente sería la convivencia con otros instrumentos que no pudieran hacer el ajuste digital propuesto, aunque ahora algo similar pasa con el violín.
Pero incluso trabajando con instrumentos que puedan hacer ese cambio digital de temperamento surgen problemas como cromatismos, modulaciones, además del cambio de ajuste.
También el temperamento equivalente propuesto presenta conflictos en los instrumentos con trastes por determinar la frecuencia de diferentes notas a través de un solo traste. Aunque algunas cosas raras se ven por ahí, que a su vez implican otros problemas, además de cuestiones prácticas los trastes estarían ajustados para una afinación determinada:
#0 Cuando Bach muere faltan 107 años para que nazca Hertz.
¡Muy interesante el artículo!
Otra vez difundiendo el maldito bulo de que Bach inventó el temperamento igual cuando ni siquiera lo usaba. El problema de los temperamentos naturales y mesotónicos ya habia sido tratado de diferentes formas siglos antes de Bach y discípulos de Bach siguieron proponiendo temperamentos que eran más versátiles (Kirnbenger). No se sabe exactamente cuál fué el temperamento al que se refería Bach en su obra pero está claro que no era el temperamento igual, seguramente era Werckmeister o alguna otra variante basada en temperamento mesotónico con coma. Por otra parte el temperamento igual ya se conocía desde hacía tiempo pues se usaba ya en el siglo XV para instrumentos de cuerda con trastes pero ni Bach ni la mayoría de compositores barrocos lo usaba básicamente porque suena mucho peor en algunos intrumentos (de hecho el temperamento igual no se impone en la música occidental hasta el romanticismo y por la via de los conservatorios y el uso indiscriminado del piano moderno para "enseñar" música).
Con la corrección al pie queda en evidencia que el artículo es un absurdo.
Bach no inventó ningún temperamento, simplemente conoció uno ya existente que le gustó y escribió una obra para convencer a la gente de las ventajas de usarlo.