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Matemáticos quieren reescribir el concepto de infinito: lo que han descubierto sobre los Grandes Cardinales

Matemáticos quieren reescribir el concepto de infinito: lo que han descubierto sobre los Grandes Cardinales

Vivimos en un mundo finito. Ya desde Aristóteles se decía que el infinito, en realidad no se puede alcanzar. No nos confundamos; el infinito existe en tanto en cuanto podemos pensar en llenar una caja con tantos objetos como queramos (siempre que quepan), pero nunca podremos tener una caja con INFINITOS objetos. Esta es la diferencia entre infinito potencial (el que me permite pensar en números cada vez más grandes) y el infinito actual (el que se exige para pensar en la caja con infinitos objetos).

| etiquetas: matemáticas , infinito
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23 comentarios
23 10 2 K 211
Comentarios destacados:        
Estauracio #1 Estauracio *
No es cierto. Mi amor por #0 es infinito. Literalmente. No cabe en el universo.
3 K 49
Charles_Dexter_Ward #2 Charles_Dexter_Ward
#1 Pues meneamela :troll:
:-*
4 K 56
ChukNorris #4 ChukNorris
#1 #2 Del universo macro a lo micro en 2 comentarios.
8 K 95
Estauracio #6 Estauracio
#4 Sutil. Muy sutil.
2 K 31
ingenierodepalillos #3 ingenierodepalillos
Que existan infinitos más grandes que otros infinitos siempre me ha fascinado.
2 K 40
silencer #7 silencer *
#3 piénsalo así.
El conjunto de los números pares es infinito, pero no contiene el 3
El conjunto de los números impares es infinito, pero no contiene el 2
El conjunto de los números enteros es infinito, contiene ambos y es mayor q los otros dos.
9 K 96
#18 Kotsumi
#7 No, el conjunto de los números enteros tiene la misma cardinalidad que el conjunto de los pares y la misma cardinalidad que el conjunto de los impares. Por decirlo así, son conjuntos del mismo tamaño.

La prueba por ejemplo para los pares es que puedes establecer una correspondencia uno a uno entre ambos conjuntos: n <-> 2n
2 K 24
silencer #21 silencer
#18 Sí, es una errata, en #7 lo cambié a Reales, pero no sé por qué no guardó el cambio
0 K 11
ingenierodepalillos #9 ingenierodepalillos *
#8 ¿No es correcto decir que el grupo de los números enteros es mayor que el grupo de los números naturales? Porque claramente uno abarca el doble de números que el otro, luego entiendo, disculpe mi ignorancia, que el infinito de números enteros es más grande que el infinito de números naturales y a su vez, son infinitos más pequeños que el infinito de los números decimales. ¿Qué hago mal?

Gracias por la recomendación, por cierto.

EDIT #7 Pero resulta paradójico ó contraintuitivo, porque el infinito nunca se acaba y nuestra imaginación tiene un límite.
0 K 13
silencer #11 silencer
#9 trabajar con infinitos es delicado, como te dicen más arriba.
De todas formas aquí hablan del concepto matemático de infinito, q no concuerda exactamente con la idea"mundana" de infinito como algo inabarcable.
En matemáticas hay un orden de infinitud, para nosotros en la vida no porq algo infinito es algo ilimitado
4 K 45
Lenari #22 Lenari
#11 El infinito matemático es como una caja cerrada llena de de infinitos objetos que tiene una pequeña apertura a través de la que puedes meter la mano. Siempre puedes meter la mano para sacar otro objeto más, una y otra vez, y jamás se acabarán, pero no puedes abrir la caja y mirar dentro.
0 K 9
#10 alcama *
#9 es mi opinión. creo que no es incorrecto para entender conceptos abstractos relativos a la infinitud. Pero en otros casos puede llevar a conclusiones erróneas.
Por ejemplo,¿ infinito+infinito es más grande que infinito? Pues es una pregunta que no procede.
Tratar con infinitos es terreno pantanoso. Pero es mi opinión
2 K 28
innerfocus #12 innerfocus
#10 Si las operaciones con infinitos son jodidas para terminar de arreglarlo solo hay que meter el 0, "el número que no existe", es la indeterminación total.
0 K 6
#13 alcama
#12 Bueno, en círculos matemáticos existe el meme de si 0 es natural o no natural ( la versión matemática de la tortilla de patata con o sin cebolla). Yo soy de afirmar que sí es natural.
Por cierto, los números existen como abstracciones matemáticas y pueden servir como representaciones de cosas. El cero representa algo. Por ejemplo, ninguna cantidad.
4 K 27
#20 bol
#13 El cero es dios, los unicornios y el resto de seres imaginarios. Representa algo que no existe.
0 K 7
Grub #14 Grub
#7 Y entre 2 y 3 hay infinitos números decimales (Reales creo).
0 K 10
Asnaeb #15 Asnaeb
#14 Ese infinito que acabas de mencionar es más grande que el infinito de los números naturales.
1 K 20
Grub #16 Grub
#15 De primero de AMA :-D
1 K 20
Asnaeb #17 Asnaeb *
#16 E incluso es infinitamente más grande el conjunto de números entre 0 y 1 que además son complejos xD

i manda.
0 K 10
#8 alcama *
#3 Bueno, en realidad es un error utilizar conceptos relacionados con la finitud para hablar de la infinitud. Por ejemplo "más grande" o "más pequeño" siempre son relativos a cosas finitas, no aplicables a conceptos del infinito. Por ejemplo, a la cardinalidad del infinito. Por eso muchas veces surgen paradojas ( como el Hotel de Hilbert) o cuando haces sumas de números infinitos .

Entiendo que los usemos ( como cuando los físicos nos explican el espin de partículas cuánticas y nos lo explican como el giro, cuando no es real). Son analogías de cosas abstractas que no nos caben en la cabeza
Por cierto, te recomiendo que leas algo sobre la hipótesis del continuo.
3 K 46
robustiano #5 robustiano *
{0x1f3b5} It's only forever, it's not long at all. {0x1f3b6}
0 K 15
#19 Kotsumi
El artículo es un espanto, no se entiende absolutamente nada. Estos artículos que pretenden divulgar y acercar a la gente a las matemáticas y lo único que consiguen es que salgan corriendo porque no se entiende nada son lamentables. Voto irrelevante.
1 K 31
ikipol #23 ikipol
#19 el artículo no hay por dónde cogerlo. Ha tomado los nombres de los grandes cardinales de un sitio y de otro sin orden ni concierto. Como si nombrarlos fuera algo guay. Estoy completamente seguro que los autores no entienden lo que están escribiendo.
1 K 31

menéame